囚人のジレンマ

ゲーム理論の古典的な問題として「囚人のジレンマ」というものがあります。これは、個々の判断主体が合理的な行動を取ったとしても全体としては最適な解にならない、という例になっています。

以下の問題はWikipediaからの引用です。

ある事件において、共犯と思われる二人の被疑者が別件逮捕で捕らえられた。決定的な証拠がない二人の被疑者は、完全に隔離された上で双方に同じく以下の条件が与えられた。

• もし、あなたが自白し、もう一人が黙秘を続けた場合、あなたを司法取引によって刑を1年にしよう。ただし、もう一人は懲役15年だ。
• もし、あなたが自白し、もう一人も自白した場合、双方とも懲役10年だ。
• もし、あなたがこのまま黙秘を続け、もう一人も黙秘を続けた場合（別件の罪にしか問えないため）二人とも懲役2年だ。
• もう一人の方にも、全く同一の条件を伝えてある。

このとき、囚人がどちらを選択するのがよい戦略かというのが問題である。

二人の容疑者を囚人A、囚人Bとおいて表にまとめると、以下のようになります。表内の(a, b)のaがAの刑期、bがBの刑期になります。

囚人Aにとっては、囚人Bがどのような行動をとったにせよ、自白をしたほうが刑期が短くて済むように思えます。同様に、囚人Bも、囚人Aがどんな行動を取ろうが自白をしたほうが刑期が短くて済むように思えます。しかし、２人が協力して黙秘すれば刑期は２年で済みます。これは、全体としては最適な解であると言えます。

個々では最適な判断をしているのに、全体としては最適ではない判断になっているのが、ジレンマといわれる所以です。

では、囚人同士が会話できたら、最適解に到達するのかと言われれば、それはそれで難しいわけで。人間にエゴがある限り、このジレンマは解決しないのでしょう：P

国家間の問題から、企業等の組織間、恋人同士に至るまで、さまざまなところに出てくる問題です。この問題がどこに適用できるかを考えてみるのも面白いかもしれませんね。応用例のDollar Auctionの話も興味深いので、どうぞ。